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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          曲線x=
          		1-4y2
          的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分
          直線y=kx+1是過定點（0，1），斜率為k的動直線，
          數形結合可知當直線與橢圓x2+4y2=1的右半部分相切時，斜率最大，此時將直線順時針旋轉至與y軸重合時，直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點，
          將y=kx+1代入x2+4y2=1得（1+4k2）x2+8kx+3=0，由△=64k2-12（1+4k2）=0，得k=-
          		3
          2

          ∴直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點時k的取值范圍是（-∞，-
          		3
          2
          ）
          故正確答案為（-∞，-
          		3
          2
          ）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4，則p的值為（　　）
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          •
          MP
          =0
          （1）求動點P的軌跡C的方程．
          （2）是否存在實數m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
          ②求
          1
          |PA|
          +
          1
          |PB|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
          A．5B．
          5
          2
          		C．
          3
          2
          		D．
          17
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          C：的左右焦點為F1，F2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，且
          AM
          =
          3
          4
          AB

          （1）計算橢圓的離心率e
          （2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為
          5
          4
          ，則求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          ，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
          		5
          ，
          		3
          )          在雙曲線上．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
          OP
          •
          OQ
          =0          ．問：
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
          1
          3
          ，P點軌跡為C，
          （1）求曲線C的方程；
          （2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點，且線段EG中點是M，求l方程．
          

			
          

			
          
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