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          已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足由|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          •
          MP
          =0
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
          （2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)P（x，y），由|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          •
          MP
          =0          ，
          得4
          		(x-2)2+y2
          +(-4x-8)=0          ，
          化簡(jiǎn)，得y2=8x，
          ∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=8x．
          （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my，
          即y2+8my-32=0，
          ∴y1y2=-32，x1x2=
          y12
          8
          •
          y22
          8
          =16          ，
          x1x2+y1y2=16，
          ∵OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，
          ∴不存在實(shí)數(shù)m使OA⊥OB成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （備用題）如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
          3
          2
          )          到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
          （Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
          （Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，右焦點(diǎn)為（2
          		2
          ，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
          （Ⅰ）求橢圓G的方程；
          （Ⅱ）求△PAB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓┍的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）．
          （1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A（0，-b），B（a，0）滿足
          PM
          =
          1
          2
          （
          PA
          +
          PB
          ），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）對(duì)于橢圓┍上的點(diǎn)Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，寫出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓M：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P(1，
          		2
          )          ，其離心率e=
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）直線l：y=
          		2
          x+m          交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△PAB的面積為
          		2
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點(diǎn)．

          （1）求拋物線的方程．
          （2）求|AB|+|CD|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
          A．
          p
          2
          		B．pC．
          3p
          2
          		D．2p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，且橢圓Γ的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
          （Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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