（本小題滿分14分）
已知函數
．
（I）討論
的單調性；
（II）設
．當
時，若對任意
，存在
，（
），使
，求實數
的最小值．
解：（I）由題意函數的定義域為
，
（1）若
，從而當
時，
；當
時
，
此時函數的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
（2分）
（2）若
，則
①當
時，
，從而當或
時，，
當
時，
此時函數的單調遞增區(qū)間為和
，單調遞減區(qū)間為
；
②當
時，
，
此時函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為
綜上所述，當
時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間為和
，單調遞減區(qū)間為
． （7分）
（II）由（Ｉ）可得當時，在區(qū)間上單調遞增，在
上單調遞減，
所以在區(qū)間
上，
由題意，對任意
，存在
（
），使
從而存在
（）使
，
即只需函數
在區(qū)間（）上的最大值大于－２，
又當
時，
，不符，
所以在區(qū)間（
）上
.
解得
，所以實數的最小值為3．（14分）
解析
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數
的極值；（2）證明：當
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
，恒有
.
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處的的切線方程；
，求切線方程．
與
軸及直線
圍成的圖形面積為
，則m的值為 ．
在區(qū)間
上恰有一個極值點，則實數
的取值范圍是 
在其定義域內的一個子區(qū)間
內不是單調函數，則實數
的取值范圍是 
，函數
的最大值為1，最小值為
，常數
的值是_____________.
，則
的最小值為 
在
上的最大值與最小值的差為 .