Question

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(

1

2

)=1且sinα=

1

4

，則f（4cos2α）=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由sinα=

1

4

，結合余弦的二倍角公式可得cos2α=

7

8

，則f（4cos2α）=f（

7

2

），結合函數(shù)的周期性與奇偶性可得f（

7

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），由題意可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，若sinα=

1

4

，則cos2α=1-2sin²α=

7

8

，
則f（4cos2α）=f（

7

2

），
f（x）是以4為周期的函數(shù)，則f（

7

2

）=f（-

1

2

）
又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1，
即有f（4cos2α）=f（

7

2

）=f（

7

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1；
故答案為-1．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，涉及二倍角公式的應用，注意正確運用二倍角公式．