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          （本題16分）已知橢圓C1：上的點滿足到兩焦點的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。
              (1) 求雙曲線C2的方程；
              (2) 若以橢圓的右頂點為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個圓，一條過點P（1，1）直線與該圓相交，交點為A、B，求弦AB最小時直線AB的方程，求求此時弦AB的長。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）由題意知m=2，則C1的方程為         ………………3分
          設雙曲線C2的方程為，則
          故C2的方程為                                  ………………8分
          （2）圓方程為，
          根據(jù)圓的性質知：當時，弦最小，                  ……………12分
          所以，得，
          所以直線AB的方程為，即y=x。                   ………………14分
          圓心M到直線AB的距離為，半徑為，
          所以AB=                                   ………………16分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題16分）已知橢圓C1：上的點滿足到兩焦點的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。
              (1) 求雙曲線C2的方程；
              (2) 若以橢圓的右頂點為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個圓，一條過點P（1，1）直線與該圓相交，交點為A、B，求弦AB最小時直線AB的方程，求求此時弦AB的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題15分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上,橢圓上的點到左、右焦點的距離之和為，離心率.
              
          （1）求橢圓C的方程；
              
          （2）過左焦點的直線與橢圓C交于點,以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度的取值范圍.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分16分）
            
          已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點A，F分別是橢圓C的左頂點和左焦點．點P是⊙O上的動點．
            
          （1）若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
            
          （2）是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？
            
          如果存在，求C的離心率；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題18分）已知橢圓C:的右焦點為B（1，0），右準線與x軸的交點為A（5，0），過點A作直線交橢圓C于兩個不同的點P、Q．
            
          （1）求橢圓C的方程；
            
          （2）求直線斜率的取值范圍；
            
          （3）是否存在直線，使得，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
          

			
          

			
          
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