Question

（2012•西區(qū)一模）某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸收費(fèi)1.8元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸收費(fèi)3元．某月甲乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶用水量分別為5x，4x（噸）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)甲、乙兩戶共交水費(fèi)為30.9元時(shí)，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）分0≤x≤

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5

、

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＜x≤1和x＞1三種情況加以討論，分別給出水費(fèi)關(guān)于x的函數(shù)，最后綜合即得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分3個(gè)區(qū)間下解關(guān)于x的方程，即可求出x=1.5符合題意，由此即可解出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

解答：解：（1）由題意知，x≥0，令5x=4，得x=

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；令4x=4，得x=1．
則①當(dāng)0≤x≤

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時(shí)，4x≤5x≤4，可得y=（5x+4x）×1.8=16.2x；
②當(dāng)

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＜x≤1時(shí)，4x≤4＜5x，可得y=4x×1.8+4×1.8+（5x-4）×3=22.2x-4.8；
③當(dāng)x＞1時(shí)，y=8×1.8+（4x-4）×3+（5x-4）×3=27x-9.6
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：y=

16.2x    (0≤x≤ 4 5 ) 22.2x-4.8     ( 4 5 ＜x≤1) 27x-9.6    (x＞1)

（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單調(diào)增函數(shù)，
①當(dāng)x∈[o，

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]時(shí)，y≤f（

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）＜30.9；
②當(dāng)x∈（

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，1]時(shí)，y≤f（1）＜30.9；
③當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，令27x-9.6=30.9，得x=1.5
所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S₁=4×1.8+3.5×3=17.70元，
乙戶用水量為4x=6噸，付費(fèi)S₂=4×1.8+3×3=13.2元．
答：當(dāng)甲、乙兩戶共交水費(fèi)為30.9元時(shí)，甲、乙兩戶該月的用水量分別為7.5噸和6噸，水費(fèi)分別17.7元和13.2元．

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)模型，求函數(shù)的表達(dá)式并解決實(shí)際問(wèn)題．著重考查了分段函數(shù)的解析式求法和函數(shù)應(yīng)用題的處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．