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        1. (選修4—2:矩陣與變換)

          是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍,縱坐標伸長到倍的伸壓變換.

          (1)求矩陣的特征值及相應的特征向量;

          (2)求逆矩陣以及橢圓的作用下的新曲線的方程.

          解:(1)由條件得矩陣,

          它的特征值為,對應的特征向量為;………5

          (2),橢圓的作用下的新曲線的方程為.…10分

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          ab
          14
          ,若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
          3
          -1
          ,屬于特征值5的一個特征向量為α2=
          1
          1
          .求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (選修4-2:矩陣與變換)在軍事密碼學中,發(fā)送密碼時,先將英文字母數(shù)學化,對應如下表:
          a b c d z
          1 2 3 4 26
          如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
          1441
          32101
          ,雙方約定可逆矩陣為
          12
          34
          ,試破解發(fā)送的密碼.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江蘇一模)選做題
          (A)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC=
          3
          ,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
          (B)選修4-2:矩陣與變換
          在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣
          01
          10
          對應的變換下得到的直線經過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
          (C)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
          π
          4
          )=1
          相切,求實數(shù)a的值.
          (D)選修4-5:不等式選講
          已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•福建)選修4-2:矩陣與變換
          已知直線l:ax+y=1在矩陣A=
          12
          01
          對應的變換作用下變?yōu)橹本l′:x+by=1
          (I)求實數(shù)a,b的值
          (II)若點P(x0,y0)在直線l上,且A
          x0
          y
           
          0
          =
          x0
          y
           
          0
          ,求點P的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          3       5
          0    -2

          (1)求矩陣A的特征值和特征向量;
          (2)設向量β=
             1   
          -1
          ,求A5β.

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