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          （選修4—2：矩陣與變換）
            
          設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．
            
          （1）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
            
          （2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由條件得矩陣，
            
          它的特征值為和，對應的特征向量為及；………5分
            
          （2），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．…10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          ab
          14
          ，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
          3
          -1
          ，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
          1
          1
          ．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學化，對應如下表：
          

          


          
a
b
c
d
…
z
          

          
1
2
3
4
…
26
          如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
          1441
          32101
          ，雙方約定可逆矩陣為
          12
          34
          ，試破解發(fā)送的密碼．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）選做題
          （A）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
          		3
          ，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
          （B）選修4-2：矩陣與變換
          在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣
          01
          10
          對應的變換下得到的直線經過點P（4，1），求實數(shù)k的值．
          （C）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
          π
          4
          )=1          相切，求實數(shù)a的值．
          （D）選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
          已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
          12
          01
          對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
          （I）求實數(shù)a，b的值
          （II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
          x0
          y
           
          0
          =
          x0
          y
           
          0
          ，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          3       5
          0    -2
          ．
          （1）求矩陣A的特征值和特征向量；
          （2）設向量β=
             1   
          -1
          ，求A5β．
          

			
          

			
          
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