Question

【題目】將m位性別相同的客人，按如下方法安排入住這n個房間：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間；然后，從余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房間；依此類推，第幾號房就安排幾位客人和余下的客人的入住.這樣，最后一間房間正好安排最后余下的n位客人.試求客人的數(shù)和客房的房間數(shù)，以及每間客房入住客人的數(shù).

Answer 1

【答案】共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人

【解析】

設(shè)安排完第k號客房后還剩下位客人，則，.

因為第k號客房入住的客人數(shù)為，

所以，，即

.

變形得.

這表明數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中，，.

代入通項公式得，即.

由于m為正整數(shù)，并且與互質(zhì)，故

.

但，解得n=6.

從而，m=36.

由此可知，客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；最后一件客房入住了剩下的6位客人.

綜上，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人.