【題目】已知
，
（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項
的系數(shù)；
（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．
【答案】（1）70（2）
（2x）10
【解析】
試題分析：（1）第k+1項的二項式系數(shù)為
，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n．而二項式系數(shù)最大的項為中間項，n為奇數(shù)時，中間兩項二項式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時，中間只有一項．（2）由展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，可得關(guān)于n的方程，求出n．而求展開式中系數(shù)最大的項時，可通過解不等式組求得，假設(shè)
項的系數(shù)最大，
項的系數(shù)為
，則有
試題解析：（1）通項Tr＋1＝
n－r·（2x）r＝22r－n
xr，（此題可以用組合數(shù)表示結(jié)果）
由題意知
，
，
成等差數(shù)列，
∴
＝
，∴n＝14或7.
當(dāng)n＝14時，第8項的二項式系數(shù)最大，該項的系數(shù)為22×7－14
＝3 432；
當(dāng)n＝7時，第4、5項的二項式系數(shù)相等且最大，
其系數(shù)分別為22×3－7
=
，22×4－7
=70.
（2）由題意知
＝79，
∴n＝12或n＝－13（舍）．
∴Tr＋1＝22r－12
xr.
由
得
∴r＝10.
∴展開式中系數(shù)最大的項為T11＝22×10－12·
（2x）10.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法的證明
（n∈N*）”的過程如下：
證明：①當(dāng)n＝1時，顯然命題是正確的．②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N*）時，有
，那么當(dāng)n＝k+1時，
，所以當(dāng)n＝k+1時命題是正確的，由①②可知對于n∈N*，命題都是正確的，以上證法是錯誤的，錯誤在于（ �。�
A.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)
B.假設(shè)的寫法不正確
C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密
D.當(dāng)n＝1時，驗證過程不具體
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若
在
處取到極小值，求
的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當(dāng)
時， 
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了支援湖北省應(yīng)對新冠肺炎，某運輸公司現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運輸一批緊急醫(yī)用物資到武漢.
（1）如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？
（2）至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最大值為2.
（Ⅰ）求函數(shù)
在
上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）
中,
,角
所對的邊分別是
，且
，求的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將m位性別相同的客人，按如下方法安排入住
這n個房間：首先，安排1位客人和余下的客人的
入住房間
；然后，從余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房間
；依此類推，第幾號房就安排幾位客人和余下的客人的入住.這樣，最后一間房間
正好安排最后余下的n位客人.試求客人的數(shù)和客房的房間數(shù)，以及每間客房入住客人的數(shù).
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