Question

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．設(shè)．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若，的周長(zhǎng)為，寫出橢圓的方程；
（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．

Answer 1

（Ⅰ）證明過程見答案（Ⅱ）橢圓方程為．（Ⅲ）時(shí)，為等腰三角形．

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124550855254.gif" style="vertical-align:middle;" />分別是直線與軸，軸的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)分別是，．由得這里．
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．由得．
即解得．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以．由的周長(zhǎng)為，
得．所以．橢圓方程為．
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124551620297.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以為鈍角，要使為等腰三角形，必有，即．
設(shè)點(diǎn)到的距離為，由，
得．所以．于是．
即當(dāng)時(shí)，為等腰三角形．