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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)求 的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若曲線 與直線只有一個交點, 求實數(shù) 的取值范圍.

          【答案】(1)當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時,增區(qū)間,減區(qū)間當(dāng),增區(qū)間,減區(qū)間(2).

          【解析】

          試題分析:(1),然后對、 分三種情況進(jìn)行討論求得相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;(2)由題得方程,只有一個根,設(shè),則 有兩個零點,即,且,不妨設(shè)為極大值,為極小值原命題等價于,或者;,設(shè)

          為減函數(shù),又大于或小于, 知,只能小于

          .

          試題解析:(1),當(dāng)時, 單調(diào)遞增; 當(dāng)時, 增區(qū)間,減區(qū)間; 當(dāng) 增區(qū)間,減區(qū)間.

          (2)由題得方程,只有一個根,設(shè),則,因為,所以 有兩個零點,即,且不妨設(shè),所以單調(diào)遞增, 單調(diào)遞減,為極大值,為極小值,方程只有一個根等價于,或者,又

          ,設(shè),所以,所以為減函數(shù),又,所以,所以大于或小于 知,只能小于所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得,所以.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (I)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

          (II)討論方程的解的個數(shù),并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1) 若x>1,求x+的最小值;

          (2) 若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求xy的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

          手機(jī)品牌 型號

          I

          II

          III

          IV

          V

          甲品牌(個)

          4

          3

          8

          6

          12

          乙品牌(乙)

          5

          7

          9

          4

          3

          手機(jī)品牌 紅包個數(shù)

          優(yōu)

          非優(yōu)

          合計

          甲品牌(個)

          乙品牌(個)

          合計

          (1)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機(jī)型號為“優(yōu)”,否則為“非優(yōu)”,請完成上述2×2列聯(lián)表,據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?

          (2)如果不考慮其他因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

          ①求在型號I被選中的條件下,型號II也被選中的概率;

          ②以表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          下面臨界值表供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          參考公式: ,其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下,每人需交費用為 元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人,則給予優(yōu)惠:每多 人,人均費用減少 元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止.旅行社需支付各種費用共計 元.

          寫出每人需交費用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù);

          旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|ax2+3x+1=0,xR},(1)A中只有一個元素,求實數(shù)a的值.(2)A中至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面 , , 中點.

          (1)求證:平面平面

          (2)線段上是否存在一點,使平面?若有,請找出具體位置,并進(jìn)行證明:若無,請分析說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)

          立體幾何題

          代數(shù)題

          總計

          男同學(xué)

          22

          8

          30

          女同學(xué)

          8

          12

          20

          總計

          30

          20

          50

          (1)能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?

          (2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究,記抽取的兩人中答對的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附表及公式:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式,高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿,作為班旗的旗桿之用,它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1(單位:米).

          )若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿,求長度之差不超過0.5米的概率;

          )若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元,長度小于4米的竹竿價格為每根元.從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根,若期望這兩根竹竿的價格之和為18元,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案