【題目】為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).
（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根
元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求
的值.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線 與直線
只有一個交點， 求實數(shù) 
的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣
處取得極值．
（1）確定a的值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調(diào)性．
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【題目】選修
：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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【題目】已知正三棱柱
中，
，點
為
的中點，點
在線段
上.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證
；
（Ⅱ）是否存在點，使二面角
等于60°？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， 
，記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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【題目】閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數(shù)
的最小值；
（3）已知正數(shù)
、
、
，
，
求證：
.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)
，σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).
附： 
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
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