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          已知橢圓E：＋＝1.
              
          (1)直線l：y＝x＋m與橢圓E有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
              
          (2)以橢圓E的焦點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，經(jīng)過直線l′：x＋y＝9上一點(diǎn)P作橢圓C，當(dāng)C的長(zhǎng)軸最短時(shí)，求C的方程．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：　(1)直線l與橢圓E有兩個(gè)公共點(diǎn)的條件是：
              
          方程組有兩組不同解，
              
          消去y，得
              
          3x2＋4mx＋2m2－8＝0.
              
          ∴Δ＝16m2－12(2m2－8)>0，
              
          －2<m<2.
              
          ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，2)．
              
          (2)依題意，F1(－2,0)、F2(2,0)．
              
          作點(diǎn)F1(－2,0)關(guān)于l′的對(duì)稱點(diǎn)F1′(9,11)．
              
          設(shè)P是l′與橢圓的公共點(diǎn)，則2a＝|PF1|＋|PF2|
              
          ＝|PF′1|＋|PF2|≥|F′1F2|＝＝.
              
          ∴(2a)min＝，
              
          此時(shí)，a2＝＝，b2＝a2－c2＝.
              
          ∴長(zhǎng)軸最短的橢圓方程是＋＝1.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第34期　總第190期 北師大課標(biāo)
				題型：047
			
          

						
          

          離心率e＝的橢圓稱為“黃金橢圓”，已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c，0)．求證：若a，b，c不成等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省正定中學(xué)2011－2012學(xué)年度高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值為2．
          

          (Ⅰ)求橢圓E的方程；
          

          (Ⅱ)若圓：x2＋y2＝的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山西省太原五中2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值為2．
          

          (Ⅰ)求橢圓E的方程；
          

          (Ⅱ)若圓：x2＋y2＝的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三11月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（    ）
          


          A．＋＝1     
B．＋＝1     
C．＋＝1     
D．＋＝1
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案