【題目】已知傾斜角為
的直線經(jīng)過拋物線
的焦點
，與拋物線
相交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）求過點
且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）設(shè)直線
的方程為
與拋物線聯(lián)立，結(jié)合
，利用韋達定理可求解p，即得解；
（2）利用韋達定理，可得的中點為
，可求解AB的垂直平分線的方程，圓心為
，利用圓半徑、弦長、弦心距的勾股關(guān)系，可求解a，可得圓方程.
解：（1）由題意設(shè)直線的方程為，令
、
，
聯(lián)立
得
根據(jù)拋物線的定義得
又
， 
故所求拋物線方程為
（2）由（1）知
，
的中點為，的垂直平分線方程為
即
設(shè)過點
的圓的圓心為，
該圓與
的準(zhǔn)線
相切，
半徑
圓心到直線
的距離為
，解得
或
圓心的坐標(biāo)
為，半徑為
，或圓心的坐標(biāo)為
，半徑為
圓的方程為或
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè)，決定加強宣傳，據(jù)統(tǒng)計，廣告支出費
與旅游收入
（單位：萬元）之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程
，若廣告支出費
萬元，預(yù)測旅游收入；
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，根據(jù)（1）中的線性回歸方程，求至少有一組數(shù)據(jù)，其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過
的概率.（參考公式：
，
，其中
為樣本平均值，參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若滿足①
；②當(dāng)
，且
時，都有
；③當(dāng)
，且
時，都有
，則稱為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù)：
；
；
；
.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的半徑為3，圓心在
軸正半軸上，直線
與圓
相切.
（1）求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點
的直線
與圓
交于不同的兩點
，而且滿足
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，過坐標(biāo)原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于
，
兩點.
（1）證明：當(dāng)
取得最小值時，橢圓的離心率為
.
（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，對
，恒有
成立，求實數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，
，設(shè)函數(shù)
的最大值為
，求證：
.
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