【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，對
，恒有
成立，求實數(shù)
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求得
，根據(jù)已知條件得到
在
恒成立，由此得到
在恒成立，利用分離常數(shù)法求得
的取值范圍.
（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)
，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合
恒成立，求得
的取值范圍，由此求得的最小值.
（1）
因為
在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，
即在恒成立，
當
時，上式成立，
當
，有
，需
，
而
，
，
，
，故
綜上，實數(shù)的取值范圍是
（2）設(shè)
，
，則
，
令
，
，
在
單調(diào)遞增，也就是
在單調(diào)遞增，
所以
.
當
即
時，
，不符合；
當
即
時，
，符合
當
即
時，根據(jù)零點存在定理，
，使
，有
時，
，
在
單調(diào)遞減，
時，
，在
單調(diào)遞增，
成立，故只需
即可，有
，得
，符合
綜上得，
，實數(shù)的最小值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線
將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的過程中，
平面
恒成立
D.在翻折的過程中，
平面恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經(jīng)過拋物線
的焦點
，與拋物線
相交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）求過點
且與拋物線的準線相切的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）
A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“和、平、世、界”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到”和””平”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下24個隨機數(shù)組：
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，等邊三角形
所在的平面垂直于底面
，
， 
，
是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）判斷直線
與平面
的是否平行，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為
，點A的坐標為
，且
.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)直線l： 
與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若
(O為原點) ，求k的值.
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