Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，對，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.

（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.

（1）

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，

即在恒成立，

當(dāng)時，上式成立，

當(dāng)，有，需，

而，，，，故

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）設(shè)，，則，

令，

，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，

所以.

當(dāng)即時，，不符合；

當(dāng)即時，，符合

當(dāng)即時，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使，有時，，在單調(diào)遞減，時，，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合

綜上得，，實(shí)數(shù)的最小值為