【題目】已知函數(shù).
(1)若在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,對
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求得,根據(jù)已知條件得到
在
恒成立,由此得到
在
恒成立,利用分離常數(shù)法求得
的取值范圍.
(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè),利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法,結(jié)合
恒成立,求得
的取值范圍,由此求得
的最小值.
(1)
因?yàn)?/span>在
上單調(diào)遞增,所以
在
恒成立,
即在
恒成立,
當(dāng)時,上式成立,
當(dāng),有
,需
,
而,
,
,
,故
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
(2)設(shè),
,則
,
令,
,
在
單調(diào)遞增,也就是
在
單調(diào)遞增,
所以.
當(dāng)即
時,
,不符合;
當(dāng)即
時,
,符合
當(dāng)即
時,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,
,使
,有
時,
,
在
單調(diào)遞減,
時,
,
在
單調(diào)遞增,
成立,故只需
即可,有
,得
,符合
綜上得,,實(shí)數(shù)
的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
,將梯形
沿邊
翻折,如圖2,在翻折的過程中(平面
和平面
不重合),下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.在翻折的過程中,平面
恒成立
D.在翻折的過程中,平面
恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線
的焦點(diǎn)
,與拋物線
相交于
、
兩點(diǎn),且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)求過點(diǎn)且與拋物線
的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī),公司統(tǒng)計(jì)了消費(fèi)者對這兩種型號手機(jī)的評分情況,作出如下的雷達(dá)圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“和、平、世、界”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到”和””平”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個隨機(jī)數(shù)組:
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,等邊三角形
所在的平面垂直于底面
,
,
,
是棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷直線與平面
的是否平行,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)對x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
,且
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線l: 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若
(O為原點(diǎn)) ,求k的值.
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