（本小題滿分12分）
在平行四邊形
中，
，
.將
沿
折起，使得平面
平面
，如圖.
（1）求證： 
；
（2）若
為
中點(diǎn)，求直線與平面
所成角的正弦值.
(1)參考解析;(2) 
解析試題分析：(1)由
,將沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.
(2)依題意,可得
,又由
平面BCD.如圖建立直角坐標(biāo)系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及相應(yīng)的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/8/0kgcx.png" style="vertical-align:middle;" />平面
,平面
平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
.
(2)過點(diǎn)
在平面內(nèi)作
,如圖.由(1)知平面
平面
平面所以
.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/c/dg1yi.png" style="vertical-align:middle;" />軸, 
軸, 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意,得
.則
.設(shè)平面
的法向量
.則
即
.取
得平面的一個法向量
.設(shè)直線
與平面所成角為
,則
即直線與平面所成角的正弦值為.
考點(diǎn)：1.線面的位置關(guān)系.2.空間直角坐標(biāo)系.3.空間想象力.
愉快的寒假南京出版社系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，
⊥平面，
， 
，
分別是
,
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點(diǎn)
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
中,
⊥平面
,
∥
，
,
分別為線段
的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面
;
（2）求證：
⊥平面
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖3，已知二面角
的大小為
，菱形
在面
內(nèi)，
兩點(diǎn)在棱
上，
，
是
的中點(diǎn)，
面
，垂足為
.
(1)證明：
平面
；
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側(cè)面
底面，且
，
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點(diǎn),且
平面
,求線段
的長度
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．