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        1. 正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn),則直線ED與D1F所成角的余弦值是


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
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          A
          分析:先建立空間直角坐標(biāo)系,分別寫出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo),再利用向量數(shù)量積運(yùn)算的夾角公式計(jì)算兩直線方向向量的夾角余弦值,由于異面直線所成的角的范圍為(0,90°],故直線ED與D1F所成角的余弦值應(yīng)為非負(fù)數(shù)
          解答:如圖:以D為原點(diǎn),DA、DF、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的邊長為2
          則D(0,0,0),E(2,0,1),F(xiàn)(0,2,1),D1(0,0,2)
          =(2,0,1),=(0,2,-1)
          cos<,>===-
          ∴直線ED與D1F所成角的余弦值為|cos<>|=
          故選 A
          點(diǎn)評:本題考查了空間異面直線所成的角的求法,空間直角坐標(biāo)系在解決空間線線角問題中的應(yīng)用,向量數(shù)量積運(yùn)算及夾角公式的運(yùn)用.
          練習(xí)冊系列答案
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          正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上,則四面體A1-ABC的體積等于
           

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          如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的:
          (1)試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi);(回答是與否)
          (2)求異面直線B1D1與C1D所成的角;
          (3)如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積的水.

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          已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn),H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn),G是EF的中點(diǎn).
          (1)求A1H與平面EFH所成角的正弦值;
          (2)設(shè)點(diǎn)P在線段GH上,
          GP
          GH
          =λ,試確定λ的值,使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
          10
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面,簡單證明截面形狀,并求該截面的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中點(diǎn),過A1,M,C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值(  )

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