Question

已知函數(shù)在處取到極值
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

(1)根據(jù)建立關(guān)于m,n的兩個方程，解出m,n的值.
（2）讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵，本小題的條件對任意的，總存在，使得的實質(zhì)就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值問題解決即可.
解：(1)                                        2分
由在處取到極值2，故即
解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗，此時在處取得極值，故=                 4分
(2)由(1)知，故在（-1，1）上單調(diào)遞增，
由故的值域為[-2，2]                                       6分
從面，依題意有
函數(shù)的定義域為，
①當(dāng)時，函數(shù)在[1,e]上單調(diào)遞增，其最小值為合題意· 9分
②當(dāng)時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)最小值為
由，得，從而知符合題意                           11分
③當(dāng)時，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，
其最小值為，不合題意
綜上所述，的取值范圍為 13分