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          如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

          (1)求證：平；
          (2)若，求四棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見解析；（2）.
          

          解析試題分析：
          （1）根據(jù)面面平行的判斷，要證明平面平面AED，只需要證明面FCB內(nèi)兩條相交的直線FB,BC與面AED平行，而BF與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線都與面AED平行，進而得到面面平行.
          （2）要求的四棱錐的體積，必須求的底面BDEF的面積與高，根據(jù)、BDEF為矩形可以求的底面積，由于面BDEF與面ABCD是垂直的(DE垂直與底面ABCD)，所以可以連接AC與BD交于O，得到AO即為四棱錐的高.可以通過底面為有一個角為60度的菱形求的三角形ABD為等邊三角形進而得到高AO的長度，再利用四棱錐的體積公式，就求的了四棱錐的體積。
          試題解析：
          （1）由是菱形


                      3分
          由是矩形



                      6分

          （2）連接，
          由是菱形，
          由面,


          ，                 10分
          則為四棱錐的高
          由是菱形，，
          則為等邊三角形，
          由；則
          ，               14分
          考點：面面平行的證明 線面平行 二面角 直二面角 坐標法
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
          （1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
          （2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

          (1)證明直線BC∥EF;
          (2)求棱錐FOBED的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

          (1)求證：CE⊥平面PAD；
          (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

          (1)求證:EF∥平面BC1D;
          (2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

          (1)求該幾何體的體積V；
          (2)求該幾何體的表面積S.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

          （1）求證：；
          （2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
          （3）求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
           
          (1)證明：PC⊥BD；
          (2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

          （1）求證：；
          （2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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