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          如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

          （1）求證：；
          （2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析。（2）
          

          解析試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對的圓周角為，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉(zhuǎn)過程中形成兩個圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
          試題解析：解：（1）證明：因為點在以為直徑的圓上，所以，       2分
          因為，，所以，因為
          從而有                      6分
          （2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差，
           ， 
          故所求體積為                        12分
          考點：1線面垂直；2圓錐的體積。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

          (1)求證：平；
          (2)若，求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．

          (1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
          (2)求幾何體BEC－APD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

          (1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
          (2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB. 

          (1)求證：CE⊥平面PAD；
          (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點.

          （1）求證：∥面；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體中，為線段的中點,.

          (Ⅰ)證明：⊥平面；
          (Ⅱ)求點到平面的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

          （1）求長方體的體積；
          （2）若，，，求異面直線與所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點，若，且.

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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