Question

【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖像，對分成，等種情況，研究零點個數(shù)，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當(dāng)或時，存在唯一，使，而至多有兩個根，不符合題意.

（2）當(dāng)時，由解得，由化簡得，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根；由化簡得，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根.由于上述四個實數(shù)根互不相等，故時，符合題意.

（3）當(dāng)時，由解得，由化簡得，其判別式為負(fù)數(shù)，沒有實數(shù)根；由化簡得，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根.故當(dāng)時，不符合題意.

（4）當(dāng)時，由，根據(jù)圖像可知有三個解，不妨設(shè).

即

即.

i）當(dāng)時，，故①②③三個方程都分別有個解，共有個解，不符合題意.

ii)當(dāng)時，，①有個解，②③分別有個解，共有個解，不符合題意.

iii）當(dāng)時，，①無解，②③分別有個解，共有個解，符合題意.

iv）當(dāng)時，，①無解，②有個解，③有兩個解，共有個解，不符合題意.

v）當(dāng)時，，①無解，②無解，③至多有個解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.