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				已知向量
          a
          =(cosθ ， sinθ)          ，
          b
          =(
          		3
           ， 1)          ．
          （1）當(dāng)
          a
          ⊥
          b
          時(shí)，求tan2θ；
          （2）若θ∈[0，
          π
          2
          ]          ，求|
          a
          +
          b
          |          的范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式列出方程，通過(guò)三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求出正切值，利用二倍角的正切公式求出tan2θ值．
          （2）利用向量模的平方等于向量的平方再利用向量的數(shù)量積公式將|
          a
          +
          b
          |          用三角函數(shù)表示；利用三角函數(shù)中的公式
          asinx+bcosx= 
          		a2+b2
           sin(x+θ)          化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出范圍．
          解答：解：（1）
          a
          ⊥
          b
          ?
          a
          •
          b
          =
          		3
          cosθ+sinθ=0?tanθ=-
          		3
          ，
          故tan2θ=
          2tanθ
          1-tan2θ
          =
          2×(-
          		3
          )
          1-(-
          		3
          )          2
          =
          		3
          ；
          （2）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">|
          a
          +
          b
          |=
          		|
          a
          |2+2
          a
          •
          b
          +|
          b
          |2
          =
          		1+2(
          		3
          cosθ+sinθ)+4
          =
          		5+4sin(θ+
          π
          3
          )
          ，
          ∵θ∈[0，
          π
          2
          ]          ，∴sin(θ+
          π
          3
          )∈[
          1
          2
          ，1]
          故(|
          a
          +
          b
          |)∈[
          		7
          ，3]          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方、三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的有界性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(-cosα，1+sinα)          ，
          b
          =(2sin2
          α
          2
          ，sinα)          ．
          （Ⅰ）若|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          ，求sin2α的值；
          （Ⅱ）設(shè)
          c
          =(cosα，2)          ，求(
          a
          +
          c
          )•
          b
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx，sinωx)          ，
          b
          =(-cosωx-sinωx，2
          		3
          cosωx)          ，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +λ          （λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
          π
          4
          ，0)          ，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
          5π
          12
          ]          上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ，sin
          θ
          2
          )          ，
          b
          =(2，1)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ．
          （1）求tanθ的值；
          （2 ）求
          cos2θ
          		2
          cos(
          π
          4
          +θ)•sinθ
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos(ωx-
          π
          6
          )，  sin(ωx-
          π
          4
          ))，  
          b
          =(sin(
          2
          3
          π-ωx)， sin(ωx+
          π
          4
          ))          （其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
          a
          •
          b
          -1          的圖象相鄰對(duì)稱(chēng)軸間距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求f（x）在[-
          π
          12
          ，  
          π
          2
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosθ，sinθ)，
          b=
          (cos2θ-1，sin2θ)，
          c
          =(cos2θ，sin2θ-
          		3
          )          ．其中θ≠kπ，k∈Z．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ；
          （2）設(shè)f(θ)=
          a
          •
          c
          ，且θ∈(0，π)，求f(θ)          的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案