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          【題目】在直三棱柱中， ， ， 是的中點(diǎn).
          （1）求證： 平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.
          【解析】試題分析: (1)第(1)問(wèn), 連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，證明即得平面 . (2)第(2)問(wèn), 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.
          試題解析:
          （1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，
          ∵在直三棱柱中， ，
          ∴是正方形，∴是的中點(diǎn)，
          ∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，
          ∵不包含于平面， 平面，
          ∴平面.
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，
          以過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          ∵， ， 是的中點(diǎn)，
          ∴， ， ， ，
          ∴， ， ，
          設(shè)平面的法向量，則， ，
          ∴，∴，
          設(shè)平面的法向量，則， ，
          ∴，∴，
          設(shè)二面角的平面角為，
          .∴二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=  在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.[0，+∞）
          B.（0，e]
          C.（﹣∞，﹣1]
          D.（﹣∞，﹣e）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，（ ）
          （1）若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程.
          （2）對(duì)任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，證明當(dāng)時(shí)， ；
          （3）如果，且，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中， 平面是BC的中點(diǎn)．
          求證： ；
          求異面直線(xiàn)AE與所成的角的大��；
          若G為中點(diǎn)，求二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若在上恒成立，求a的取值范圍；
          （2）求在[-2,2]上的最大值M(a).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A(yíng)，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線(xiàn)為直線(xiàn)l． 
          （Ⅰ）求證：直線(xiàn)l⊥平面PAC；
          （Ⅱ）直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)Q，使直線(xiàn)PQ分別與平面AEF、直線(xiàn)EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 
          （1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與圓交于不同兩點(diǎn)，，且圓交軸正半軸于點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與的斜率之和為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于A(yíng)D和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
          （Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線(xiàn)CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．
          

			
          

			
          
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