【題目】已知函數(shù),(
)
(1)若,求曲線
在
處的切線方程.
(2)對任意,總存在
,使得
(其中
為
的導(dǎo)數(shù))成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式首先求得斜率,然后由點斜式可得切線方程為;
(2)問題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)函數(shù)討論兩函數(shù)的最值,可得關(guān)于實數(shù)a的不等式,求解不等式可得a的取值范圍是
.
試題解析:(1)若,則若
,
所以曲線在
處的切線方程為
(2)對任意總存在
,使得
成立
得
①當時
在
單調(diào)遞增所以
在
上的最小值為0.
在
上的最小值為0,
成立
②當時
在
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,所以
在
上的最小值為
,
在
上的最小值為
由得
得
③當時
在
單調(diào)遞減所以
在
上的最小值為
在
上的最小值為
由得
無解
綜上實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1) 時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】葫蘆島市某高中進行一項調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年求學(xué)花銷 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
(1)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的直三棱柱中,
,
分別是
,
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若為正三角形,且
,
為
上的一點,
,求直線
與直線
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
,
).
(1)若,
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當,
時,記函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的兩個零點是
和
(
),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為:v=a+blog3 (其中a,b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)點在曲線
上,且曲線
在點
處的切線與直線
垂直,求點
的極坐標;
(2)設(shè)直線與曲線
有兩個不同的交點,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,
,
,
四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或
作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,
兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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