Question

已知圓及點(diǎn)C₂（2，0），在圓上任取一點(diǎn)P，連接C₂P，做線段C₂P的中垂線交直線P于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于，A₂兩點(diǎn)，在軌跡E上任取一點(diǎn)Q（，）（≠0），直線Q，QA₂分別交y軸于D，E兩點(diǎn)，求證：以線段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）解：∵線段C₂P的中垂線交直線P于點(diǎn)M，
∴|MC₂|=|MP|，
又∵|MP|=|M|+2，
∴|M|﹣|MC₂|=±2（2＜4）
∴M點(diǎn)軌跡是以，C₂為焦點(diǎn)的雙曲線，且2a=2，2c=4
∴點(diǎn)M的軌跡E的方程為
（2）證明：（﹣1，0），A₂（1，0），，
∴，
∴
∴
∴以DE為直徑的圓方程
∴y=0時(shí)，
∴以線段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)為