已知數(shù)列

的前

項和為

,且

。數(shù)列

滿足

,
且

,

。
(1)求數(shù)列

,

的通項公式;
(2)設

,數(shù)列

的前

項和為

,求使不等式

對一切

都成立的最大正整數(shù)

的值;
(3)設

,是否存在

,使得

成立?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由。
(1)

。

;(2)18;(3)存在唯一正整數(shù)

,使得

成立。
試題分析:(1)當

時,

;
當

時,

。
而

滿足上式!

。
又

即

,

是等差數(shù)列。設公差為d。
又

,

解得

。
∴

6分
(2)




單調遞增,

。令

,得


。 10分
(3)

①當

為奇數(shù)時,

為偶數(shù)!

,

。
②當

為偶數(shù)時,

為奇數(shù)!

,

(舍去)。
綜上,存在唯一正整數(shù)

,使得

成立。 14分
點評:數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個重要內容,它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn),它常用來考查數(shù)列的基礎知識、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設數(shù)列

的前n項和為

,令

,稱

為數(shù)列

,

, ,

的“理想數(shù)”,已知數(shù)列

,

, ,

的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列12,

,

, ,

的“理想數(shù)”為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為________升。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,

.
(1)求

的通項公式;
(2)令

,求數(shù)列

的前

項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設關于x的一元二次方程

x

-

x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列

的通項公式為

,數(shù)列

的前n項和為

,且滿足

(I)求

的通項公式;
(II)在

中是否存在使得

是

中的項,若存在,請寫出滿足題意的一項(不要求寫出所有的項);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列

中,

,若

是單調遞增數(shù)列,則

的取值范圍為___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義:數(shù)列

,滿足


d為常數(shù),我們稱

為等差比數(shù)列,已知在等差比數(shù)列

中,

,則

的個位數(shù)( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(文科)數(shù)列{a
n}的通項公式是a
n =

(n∈N*),若前n項的和為

,則項數(shù)為
查看答案和解析>>