Question

已知數(shù)列的前項和為,且。數(shù)列滿足，
且，。
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整數(shù)，使得成立。

試題分析：（1）當時, ；
當時, 。
而滿足上式�！�。
又即，是等差數(shù)列。設公差為d。
又， 解得。
∴  6分
（2）


單調遞增，。令，得
。  10分
（3）
①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)�！�，。
②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)�！�，（舍去）。
綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立。  14分
點評：數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個重要內容，它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，它常用來考查數(shù)列的基礎知識、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力