.已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)

在

上為增函數(shù),求正實數(shù)

的取值范圍;
( Ⅱ) 設

,求證:

(1)

; (2)

.
(I)由題意知本小題轉化為

在

上恒成立問題來解決.
(II)解決本小題的突破點是取

,

,
并且由(Ⅰ)知

在

上是增函數(shù),因而f(x)的最小值為f(1)=0,

,

,問題到此基本得以解決.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
(1)由已知得

…依題意:

對

恒成立…
即:

對

恒成立也即:

對

恒成立
∴

即

……
(2) .取

,

,
一方面,由(Ⅰ)知

在

上是增函數(shù),

,

.
即

.
另一方面,設函數(shù)

,

,
∴

在

上是增函數(shù),又

.
∴當

時,

,∴

, 即

.
綜上所述,

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖象是曲線C,直線

與曲線
C相切于點(1,3).
(1)求函數(shù)

的解析式;
(2)求函數(shù)

的遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)

上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

定義域為R,滿足:①

;
②對任意實數(shù)

,有

.
(Ⅰ)求

,

的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性與周期性,并求

的值;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)

,使得不等式

對一切實數(shù)

成立.如果存在,求出常數(shù)

的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)函數(shù)

(

)的最大值為1,對任意

,有

。
(1)求函數(shù)

的解析式;
(2)若

,其中

,求

的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的定義域為

,若存在非零實數(shù)

使得對于任意

,有

,且

,則稱

為

上的

高調(diào)函數(shù)。如果定義域為

的函數(shù)

是奇函數(shù),當

時,

,且

為

上的4高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)

的取值范圍是
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