Question

（本小題滿分14分）   設R，函數(shù).(1)  若函數(shù)在點處的切線方程為，求a的值；(2)  當a<1時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ) 當時，在上是減函數(shù)； 當0<a<1時，在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)

解析:

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，  .

因為，所以.

（Ⅱ）解：當時，因為，

所以，故在上是減函數(shù)；

當a=0時，當時，，故在上是減函數(shù)，

  當時，，故在上是減函數(shù)，

  因為函數(shù)在上連續(xù)所以在上是減函數(shù)；----9分

 當0<a<1時，由, 得x=，或x=. ----10分

  x變化時，的變化如情況下表：

		0	+	0
		極小值		極大值

     

所以在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù).

 綜上，當時，在上是減函數(shù)； 當0<a<1時，在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù). -----14分