設(shè)f(x)=x2–2ax+2,當(dāng)x∈[–1,+∞)時,f(x)>a恒成立,求a的取值范圍
a∈(–3,1
解法一:由f(x)>a,在[–1,+∞)上恒成立
x2–2ax+2–a>0在[–1,+∞)上恒成立.
考查函數(shù)g(x)=x2–2ax+2–a的圖像在[–1,+∞]時位于x軸上方. 如圖兩種情況:
不等式的成立條件是:
(1)Δ=4a2–4(2–a)<0a∈(–2,1)
(2)a∈(–3,–2
,
綜上所述a∈(–3,1).
解法二:由f(x)>ax2+2>a(2x+1)
令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像.
如圖滿足條件的直線l位于l1與l2之間,而直線l1、l2對應(yīng)的a值(即直線的斜率)分別為1,–3,故直線l對應(yīng)的a∈(–3,1).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
4 | x2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.(0,)
B.(,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:單選題
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