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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】數列的前項和為, 已知,且, , 三個數依次成等差數列.

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)求數列的通項公式;

          (Ⅲ)若數列滿足,設是其前項和,求證: .

          【答案】I;(II(Ⅲ)見解析.

          【解析】試題分析:1先由和項與通項關系得項之間遞推關系式,再依次求根據等差中項性質列方程,解得的值;2將項之間遞推關系式進行整理變形為,根據等比數列定義以及通項公式求得,即得數列的通項公式;3)先化簡得,再從第三項起放縮并利用裂項相消法求和得.

          試題解析:(Ⅰ)由已知,得

          時, ,

          時,

          又∵成等差數列,∴

          將①、②代入③解得:

          (Ⅱ)由得:

          ,

          是以為首項,2為公比的等比數列

          ,

          .

          (Ⅲ)由得:

          ①當時, ,

          ②當時, ,

          ③當, 時,

          .

          綜上所述,當時, .

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某校高三年級共有學生195人,其中女生105人,男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法,從中抽取13人進行問卷調查.設其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息.

          同意

          不同意

          合計

          女學生

          4

          男學生

          2

          (Ⅰ)完成上述統(tǒng)計表;

          (Ⅱ)根據上表的數據估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數;

          (Ⅲ) 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談,求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左,右焦點為,左,右頂點為,過點

          直線分別交橢圓于點.

          (1)設動點,滿足,求點的軌跡方程;

          (2)當時,求點的坐標;

          (3)設,求證:直線軸上的定點.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中正確的有 .(填上所有正確命題的序號)
          ①AC⊥BD
          ②AC=BD
          ③AC∥截面PQMN
          ④異面直線PM與BD所成的角為45°.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數

          (1)討論的單調性;

          (2)設函數,當時, 恒成立,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形中, ,分別過點作直線, 垂直平面,且, .

          (Ⅰ)求證: 平面

          (Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查,隨機抽取名市民,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下:

          分組(歲)

          頻數

          合計

          (1)求頻率分布表中、的值,并補全頻率分布直方圖;

          (2)在抽取的這名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取人參加國產手機用戶體驗問卷調查,現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份,設這名市民中年齡在內的人數,求的分布列及數學期望.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點,如圖 2.

          (1)求證: 平面;

          (2)求證: 平面;

          (3)求點到平面的距離.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知圓經過變換后得曲線.

          (1)求的方程;

          (2)若為曲線上兩點, 為坐標原點,直線的斜率分別為,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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          同步練習冊答案