Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行討論：若， ， 在上單調(diào)遞增；若， 先減后增，（2）不等式恒成立問(wèn)題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值： 最小值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)（）單調(diào)性：先減后增，最后確定函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：解：（Ⅰ） ．

①若， ， 在上單調(diào)遞增；

②若，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，

即恒成立．

令（），則．

令，則．

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增．

又且時(shí)， ， ，

所以，當(dāng)時(shí)， ，即，所以單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，即，所以單調(diào)遞增，

所以，所以．