【題目】已知函數(shù).
(1)若任意,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)求證:對任意,
,都有
成立;
(3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù)
,使得整個區(qū)間
上,不等式
恒成立,求出
的解析式.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】試題分析:
(1)由題意令,則
,可得
,即可求解實數(shù)
的取值范圍;
(2)對任意,
,作差化簡
,即可.
(3)由題意得,由不等式
恒成立得
且
,結(jié)合二次函數(shù)的圖象,分類討論,即可求解
的表達式.
試題解析:
(1)因為,
恒成立,令
,
,則
所以,解得
(2)對任意,
,
,
(3)對稱軸
,
由不等式
恒成立得
且
因為,當(dāng)
,即
時,則
,
在
為減函數(shù).
由題意知: 由
且
,解得:
所以時,
當(dāng),即
時,則
總成立
由題意得: ,
在
為減函數(shù),
在
為增函數(shù),
又,則
,
由,
解得
,所以
時,
綜上
點睛:本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答中涉及到不等式的恒成立問題的求解,不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵,試題綜合性強,屬于中檔試題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
(
),
為
上一點,以
為邊作等邊三角形
,且
、
、
三點按逆時針方向排列.
(Ⅰ)當(dāng)點在
上運動時,求點
運動軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)若曲線:
,經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,試判斷點
的軌跡與曲線
是否有交點,如果有,請求出交點的直角坐標,沒有則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查,隨機抽取名市民,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計 |
(1)求頻率分布表中、
的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取
人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查,現(xiàn)從這
人中隨機選取
人各贈送精美禮品一份,設(shè)這
名市民中年齡在
內(nèi)的人數(shù)
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3),并且g(x)=xf(x)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)用定義證明:函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使
平面與平面
垂直,
為
的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面
;
(2)求證: 平面
;
(3)求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記過函數(shù)兩個極值點
的直線的斜率為
,問函數(shù)
是否存在零點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD//BC,且BC⊥PB,△PAB是等邊三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是線段AB的中點.
(I)求證:PE⊥CD;
(II)求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多面體的直觀圖,正(主)視圖,側(cè)(左)視圖如下所示,其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖為邊長為a的正方形.
(1)請在指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖;
(2)若多面體底面對角線AC,BD交于點O,E為線段AA1的中點,求證:OE∥平面A1C1C;
(3)求該多面體的表面積.
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