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        1. 在△ABC中,∠B=90°,AC=
          15
          2
          ,D,E兩點分別在AB,AC上.使
          AD
          DB
          =
          AE
          EC
          =2,DE=3.將△ABC沿DE折成直二面角,則二面角A-EC-B的余弦值為( 。
          A、
          3
          22
          22
          B、
          5
          22
          22
          C、
          3
          34
          34
          D、
          5
          34
          34
          分析:由已知中B=90°,AC=
          15
          2
          ,D,E兩點分別在AB,AC上.使
          AD
          DB
          =
          AE
          EC
          =2,A-DE-B是直二面角,可得AD⊥底面DBCE,過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F,連接AF,則∠AFD為二面角A-EC-B的平面角,解Rt△DFE即可求出二面角A-EC-B的余弦值.
          解答:解:∵
          AD
          DB
          =
          AE
          EC
          =2,
          ∴DE∥BC,
          又∵∠B=90°,
          ∴AD⊥DE.
          ∵A-DE-B是直二面角,AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE,
          過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F,連接AF.
          由三垂線定理知AF⊥FC,
          故∠AFD為二面角A-EC-B的平面角.
          在底面DBCE中,∠DEF=∠BCE,DB=2,EC=
          5
          2
          ,
          ∴sin∠BCE=
          DB
          EC
          =
          4
          5

          在Rt△DFE中,DE=3,
          DF=DEsin∠DEF=DEsin∠BCE=
          12
          5

          在Rt△AFD中,AD=4,cos∠AFD=
          DF
          AF
          =
          3
          34
          34

          故選C
          點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,其中確定∠AFD為二面角A-EC-B的平面角,將二面角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,∠B=120°,AB=2
          3
          ,AC=6,則∠C為
          30°
          30°

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列五個命題:
          ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
          ②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點,丨F1F2丨=6,動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4,則點M的軌跡是雙曲線.
          ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件.
          ④“若-3<m<5,則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1是橢圓”.
          ⑤已知向量
          a
          b
          ,
          c
          是空間的一個基底,則向量
          a
          +
          b
          ,
          a
          -
          b
          ,
          c
          也是空間的一個基底.
          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為5.
          其中真命題的序號是
          ①③⑤⑥
          ①③⑤⑥

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,∠B=
          π
          3
          ,三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且a,
          6
          ,c成等比數(shù)列,則b的值是( 。
          A、
          2
          B、
          3
          C、
          5
          D、
          6

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