Question

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分別為和的中點(diǎn)．

（）證明： 平面．

（）證明：平面平面．

（）當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2) 見(jiàn)解析(3) 在中點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再由線面平行判定定理得結(jié)論（2）由矩形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（3）兩錐體體積高之比為1：2，所以對(duì)應(yīng)底面面積之比為1：8，在正方形中易得點(diǎn)中點(diǎn)

試題解析：（）證明：連接，

在矩形中

為中點(diǎn)，

同為中點(diǎn)，

∵為中點(diǎn)，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）在矩形中，

，

∵平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)，

，

，

，

即．