【題目】已知
，設(shè)函數(shù)
. 
（1）當(dāng)
時，求
的極值點；
（2）討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（3）
對任意
恒成立時， 
的最大值為1，求
的取值范圍.
【答案】（1）
是
的極小值點，無極大值點;（2）見解析;（3）
.
【解析】【試題分析】（１）先求導(dǎo)數(shù)，再解方程求導(dǎo)函數(shù)的零點；（２）運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析探求；（３）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識求解：
（1）當(dāng)
時， 
，∴
，令
，則
，當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，所以
是
的極小值點，無極大值點.
（2）
，
①當(dāng)
時， 
在
， 
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減，
②當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增.
③當(dāng)
時， 
在
， 
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減
④當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（3）∵
， 
。由
得
對任意
恒成立，即
對任意
恒成立.
令
， 
，根據(jù)題意，可以知道
的最大值為1，則
恒成立.
由于
，則
.
當(dāng)
時， 
，令
，則
，令
，得
，則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，則
，∴
在
上單調(diào)遞增.
從而
，滿足條件，故
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+ 
）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ 
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點 
對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）同時滿足下列條件：①當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）= 
[f（1）+f（3）]必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
已知橢圓
的短軸長為
，且與拋物線
有共同的焦點，橢圓
的左頂點為A，右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
，
與直線
分別交于
兩點．
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值；
（Ⅲ）在線段的長度取得最小值時，橢圓
上是否存在一點
，使得
的面積為
，若存在求出點
的坐標，若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 
與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= 
（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間
內(nèi)）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按
， 
， 
， 
， 
分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中
的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為
， 
，試比較
與
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間
的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在
內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為
，求
的分布列；
（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間
中的個數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
、
分別為
和
的中點．
（
）證明： 
平面
．
（
）證明：平面
平面
．
（
）當(dāng)
上的動點
滿足什么條件時，使三棱錐
的體積與四棱錐
體積的比值為
，并證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20積分，當(dāng)積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；
④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.
甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.
（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
