Question

（本題滿分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.
（1）用列舉法表示集合；
(2)設(shè)N是M的非空真子集，且時，有，試寫出所有集合N；
(3)已知M的非空子集個數(shù)為31個，依次記為，分別求出它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為，試計算：的值.

Answer 1

（1）；（2）單元子集是,兩個元素的子集有
集合還有：.
（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為 

解析試題分析：(1)要注意集合A中的元素是M中不屬于L的元素.顯然是L相對于M的補集.
（2）N是M的非空真子集，然后從真子集當中選出時，有即可.據(jù)此可找出滿足條件的N有：
(3) 因為在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為,
所以所有集合中元素的和為.
（1）……
（2）單元子集是,兩個元素的子集有……
集合還有：.     ……
（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為 
故  …….
考點：集合的補運算，集合的元素的性質(zhì).
點評：本小題第（1）問實質(zhì)是考查集合的補集的定義，第（2）問關(guān)鍵是搞清楚時，有，這個條件.第（3）知道如果集合M中有n個元素，則其非空真子集的個數(shù)為.