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        1. 設(shè)函數(shù)
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)△ABC,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,求a的值.
          【答案】分析:(Ⅰ)把f(x)的解析式利用兩角差的余弦函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡,結(jié)果化為一個角的正弦函數(shù),利用周期公式T=即可求出f(x)的周期,根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)把x=B代入(Ⅰ)化簡得到的f(x)中,讓其值等于,根據(jù)角B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù),由sinB,b及c的值,利用正弦定理求出sinC的值,進(jìn)而求出C的度數(shù),分別根據(jù)直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)即可求出a的值.
          解答:解:(Ⅰ)∵=cos2xcos+sin2xsin-(1-cos2x)
          =cos2x+sin2x+cos2x-1=sin2x+cos2x)-1
          =sin(2x+)-1,
          ∴T==π,
          ∵正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為:[2kπ-,2kπ+],
          ∴當(dāng)2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
          則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為
          (Ⅱ)∵,即sin(2B+)-1=
          ∴sin(2B+)=,
          或2B+=(舍去),
          ,即sinB=,又b=1,c=,
          由正弦定理得:sinC==,又C∈(0,π),
          ,
          當(dāng)C=時,由得到A=,即三角形為直角三角形,
          由b=1,c=,根據(jù)勾股定理得:a=2;
          當(dāng)C=時,由B=得到A=,即三角形為等腰三角形,
          則a=b=1,
          綜上,a的值為2或1.
          點(diǎn)評:此題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的周期及值域,正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值.求函數(shù)周期的方法是將函數(shù)利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個角的三角函數(shù),然后利用周期公式T=求出函數(shù)的周期;學(xué)生在第二問求角C度數(shù)時,注意兩種情況的考慮.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          3
          sinxcosx+cos2x+a
          -
          1
          2
          ,當(dāng)x∈[-
          π
          6
          ,
          π
          3
          ]
          時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為
          1
          2

          (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
          (II)作出y=f(x)在x∈[0,π]上的圖象.(不要求書寫作圖過程)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+
          π4
          )+1,
          (I)用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
          (II)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的最大值
          (III)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知空間向量
          a
          =(sinα-1,1)
          ,
          b
          =(1,1-cosα)
          ,
          a
          b
          =
          1
          5
          ,α∈(0,
          π
          2
          ).
          (1)求sin2α及sinα,cosα的值;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=5cos(2x-α)+cos2x(x∈R),求f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo);
          (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
          11π
          24
          ,-
          24
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2+bx+c,(-4≤x<0)
          -x+3,(x≥0)
          ,若f(-4)=f(0),f(-2)=-1,
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式,
          (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)的定義域和值域.
          (3)解不等式xf(x)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•朝陽區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
          π
          6
          ).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期; 
          (Ⅱ)當(dāng)x∈[0,
          3
          ]時,求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的值.

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          同步練習(xí)冊答案