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        1. 已知空間向量
          a
          =(sinα-1,1)
          ,
          b
          =(1,1-cosα)
          ,
          a
          b
          =
          1
          5
          ,α∈(0,
          π
          2
          ).
          (1)求sin2α及sinα,cosα的值;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=5cos(2x-α)+cos2x(x∈R),求f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo);
          (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
          11π
          24
          ,-
          24
          ]
          上的值域.
          分析:(1)由題意可得
          a
          b
          =sinα-cosα=
          1
          5
           ①,且α為銳角,平方可得sin2α=
          24
          25
          ②,解①②可得sinα,cosα的值.
          (2)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為4
          2
          sin(2x+
          π
          4
          ),由此求得最小正周期,以及對稱中心的坐標(biāo)
          (3)由于當(dāng)x∈[-
          11π
          24
          ,-
          24
          ]
           時(shí),(2x+
          π
          4
          )∈[-
          3
          ,-
          π
          6
          ],由此求得sin(2x+
          π
          4
          ) 的范圍,即可求得函數(shù)f(x)的值域.
          解答:解:(1)由題意可得
          a
          b
          =(sinα-1)+(1-cosα)=sinα-cosα=
          1
          5
           ①,且α為銳角.
          平方可得1-2sinαcosα=
          1
          25
          ,即sin2α=
          24
          25
          ②.
          由①②解得 sinα=
          4
          5
          ,cosα=
          3
          5

          (2)∵函數(shù)f(x)=5cos(2x-α)+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x=4sin2x+4cos2x
          =4
          2
          sin(2x+
          π
          4
          ),
          故函數(shù)f(x)的最小正周期為
          2
          =π.
          令2x+
          π
          4
          =kπ,k∈z,可得x=
          2
          -
          π
          8
          ,故對稱中心的坐標(biāo)為(
          2
          -
          π
          8
          ,0),k∈z.
          (3)由于當(dāng)x∈[-
          11π
          24
          ,-
          24
          ]
           時(shí),(2x+
          π
          4
          )∈[-
          3
          ,-
          π
          6
          ],
          故-1≤sin(2x+
          π
          4
          )≤-
          1
          2
          ,-4
          2
          ≤4
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )≤-2
          2

          故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-4
          2
          ,-2
          2
          ].
          點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,復(fù)合三角函數(shù)的對稱性、定義域和值域,屬于中檔題.
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
          求:(1)求以向量
          AB
          AC
          為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
          (2)若向量a分別與向量
          AB
          ,
          AC
          垂直,且|a|=
          3
          ,求向量a的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

          求:⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

          ⑵若向量分別與向量垂直,且||=,求向量的坐標(biāo)。

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          (10分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

          求:⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

          ⑵若向量分別與向量垂直,且||=,求向量的坐標(biāo)。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          (10分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

          求:⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

          ⑵若向量分別與向量垂直,且||=,求向量的坐標(biāo)。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          .(本題14分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

          ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

          ⑵若向量分別與向量垂直,且,求向量的坐標(biāo)。

           

           

           

           

           

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