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        1. 已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
          求:(1)求以向量
          AB
          AC
          為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
          (2)若向量a分別與向量
          AB
          ,
          AC
          垂直,且|a|=
          3
          ,求向量a的坐標(biāo).
          分析:(1)由已知中空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),我們分別求出向量
          AB
          AC
          ,
          BC
          的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)它們?nèi)齻(gè)的模相等,判斷出三角形ABC為等邊三角形,進(jìn)而得到以向量
          AB
          ,
          AC
          為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
          (2)根據(jù)(1)中結(jié)論,易向量
          a
          分別與向量
          AB
          ,
          AC
          垂直,且|
          a
          |=
          3
          ,設(shè)出向量
          a
          的坐標(biāo),進(jìn)而構(gòu)造方程組,解方程組即可求出向量
          a
          的坐標(biāo).
          解答:解:(1)∵空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
          AB
          =(-2,-1,3),
          AC
          =(1,-3,2),
          BC
          =(3,-2,-1)
          ∵|
          AB
          |=|
          AC
          |=|
          BC
          |=
          14

          ∴△ABC為等邊三角形,故以向量
          AB
          ,
          AC
          為一組鄰邊的平行四邊形的面積S=
          3
          2
          (
          14
          )2
          =7
          3

          (2)設(shè)
          a
          =(x,y,z),由已知中向量
          a
          分別與向量
          AB
          AC
          垂直,且|
          a
          |=
          3
          ,
          -2x-y+3z=0
          x-3y+2z=0
          x2+y2+z2=3

          解得x=y=z=±1
          a
          =(1,1,1)或
          a
          =(-1,-1,-1)
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量模的運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示,是平面向量的綜合題,熟練掌握平面向量模的計(jì)算公式,及向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
          (Ⅰ)求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積;
          (Ⅱ)若向量
          a
          分別與
          AB
          、
          AC
          垂直,且|a|=
          3
          ,求
          a
          的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),則以AB,AC為邊的平行四邊形的面積是
          7
          3
          7
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),
          a
          =(x,y,1)
          ,若向量
          a
          分別與
          AB
          ,
          AC
          垂直則向量
          a
          的坐標(biāo)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知空間三點(diǎn)A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,0,2),求平面ABC的一個(gè)法向量.

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