已知
是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)
。
（Ⅰ）設(shè)
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在
，使
且
成立，求
的取值范圍。
（Ⅰ）
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；（Ⅱ）
.
解析試題分析：(Ⅰ)首先求得函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)本小題首先考慮把化為使
，即存在，使時
，所以只需
即可，于是利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性然后求在區(qū)間上的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由
可得
由
得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（Ⅱ）由
得
①當
，即
時
由
得
②當
時，
在
上單調(diào)遞增
所以不成立 12分
③當
，即
時，
在上單調(diào)遞減
當時恒成立 14分
綜上所述， 15分
考點：1.導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；2.函數(shù)的最值；3.分類討論.
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（其中常數(shù)
）.
（1）當
時，求
的極大值；
（2）試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（3）當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得曲線在點
、
處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
的值域為
.求關(guān)于
的不等式
的解集；
（Ⅱ）當
時，
為常數(shù)，且
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
和
是函數(shù)
的兩個極值點，其中
，
．
(Ⅰ) 求
的取值范圍；
(Ⅱ) 若
，求
的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)
有三個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
．
（1）若對任意的實數(shù)
,函數(shù)
與
的圖象在
處的切線斜率總相等，求
的值;
（2）若
，對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，其中
為常數(shù).
（Ⅰ）當函數(shù)
的圖象在點
處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在
上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在
上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點
作函數(shù)
圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.
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時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；