Question

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

• A、向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍，縱坐標(biāo)不變
• B、向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
• C、向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍，縱坐標(biāo)不變
• D、向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點(diǎn)可確定φ的一個(gè)值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可．

解答：解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，
所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（-

π

6

，0）可得φ的一個(gè)值為

π

3

，
故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin（2x+

π

3

），
即y=sin2（x+

π

6

），
所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，
再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍，縱坐標(biāo)不變．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題題．根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

ω