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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
          （1）如果實數a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實數a的取值范圍；
          （2）如果函數g（x）=x-f（x），它的定義域為（-1，3）
          ①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
          ②試用分段函數的形式寫出函數g（x）的解析式，并作出函數g（x）的圖象．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意，列出關于a的不等式組
          3≤2a+3＜4
          -1≤3a-1＜0
          ，解之即可；
          （2）①利用題中條件：“[x]表示不超過x的最大整數”，直接求解g（-0.4）和g（2.2）即得；
          ②對區(qū)間（-1，3）中的x進行分類討論，從而求出相應的函數值即可得出函數g（x）的解析式，再分段作出函數g（x）的圖象．
          解答：解：（1）由題意，
          3≤2a+3＜4
          -1≤3a-1＜0
          ，∴
          0≤a＜
          1
          2
          0≤a＜
          1
          3
          ，
          即0≤a＜
          1
          3
          ，
          ∴實數a的取值范圍[0，
          1
          3
          ）．
          （2）①g（-0.4）=-0.4-（-1）=0.6，
          g（2.2）=2.2-2=0.2，
          ②g（x）=
          x+1，-1＜x＜0
          x，0≤x＜1
          x-1，1≤x＜2
          x-2，2≤x＜3
          ，
          函數g（x）的圖象如下：
          點評：本小題主要考查整數、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力、創(chuàng)新能力．屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
          （1）求函數f（x）的最小正周期；
          （2）若函數y=f(2x+
          π
          4
          )          的圖象關于直線x=
          π
          6
          對稱，求φ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
          （1）求x＜0，時f（x）的表達式；
          （2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
          （1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
          1
          x
          ）
          （2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
          m
          2
          ]          ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
          1
          f(n)
          }          的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
          
                
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是 

           
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