Question

函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

A．

B．

C．b>0

D．b<0

Answer 1

A

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合充要條件的判斷方法進(jìn)行正反推理，即可得到所求充要條件．
解：∵函數(shù)y=x²+bx+c的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于直線x=-對(duì)稱，
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，-]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-，+∞）上是增函數(shù)
當(dāng)函數(shù)y=x²+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，
必定-≤0，解之得b≥0
另一方面，當(dāng)b≥0時(shí)，函數(shù)y=x²+bx+c圖象的對(duì)稱軸x=-在y軸的左邊，
此時(shí)，函數(shù)在[-，+∞）上是增函數(shù)，則在[0，+∞）也是增函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≥0
故答案為：A