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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,底面的邊長(zhǎng)是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,M是BC的中點(diǎn).
          求:(1)
          AMSM
          的值;
          (2)二面角S-BC-A的大;
          (3)正三棱錐S-ABC的體積.
          分析:(1)證明知,AM與SM分別是同底的兩個(gè)三角形的高,故兩線段長(zhǎng)度的比即它們相應(yīng)三角形面積的比,由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,三個(gè)側(cè)面面積相等,易得兩三角形的面積比.
          (2)由(1)知,角SMA即二面角S-BC-A的平面角,故在三角形SMA中求解即可;
          (3)由圖形及(1)(2)的證明直接求出底面積與高用體積公式求體積即可求得體積.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵SB=SC,AB=AC,M為BC的中點(diǎn),
          ∴SM⊥BC,AM⊥BC.
          由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,即
          1
          2
          BC×SM=2×
          1
          2
          BC×AM,得
          AM
          SM
          =
          3
          2

          (2)作正三棱錐的高SG,
          則G為正三角形ABC的中心,G在AM上,GM=
          1
          3
          AM.
          ∵SM⊥BC,AM⊥BC,
          ∴∠SMA是二面角S-BC-A的平面角.
          在Rt△SGM中,
          ∵SM=
          2
          3
          AM=
          2
          3
          ×3GM=2GM,
          ∴∠SMA=∠SMG=60°,
          即二面角S-BC-A的大小為60°.
          (3)∵△ABC的邊長(zhǎng)是3,
          ∴AM=
          3
          3
          2
          ,GM=
          3
          2
          ,SG=GMtan60°=
          3
          2
          3
          =
          3
          2

          ∴VS-ABC=
          1
          3
          S△ABC•SG=
          1
          3
          9
          3
          4
          3
          2
          =
          9
          3
          8
          點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,考查根據(jù)幾何體的幾何特征求二面角,求體積的能力,立體幾何中求體積的題,其求解規(guī)律都是先研究幾何體的形狀,再根據(jù)幾何特征選擇求解的公式.故研究其幾何特征是正確求解的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于α,動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面SAB內(nèi),PQ⊥底面ABC,垂足為Q,PQ=PS•sinα,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為( 。
          A、線段B、圓C、一段圓弧D、一段拋物線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,D是SA的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),求△SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)B出發(fā),沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長(zhǎng)為( 。
          A、2
          B、3
          C、2
          3
          D、3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,過正三棱錐S—ABC的側(cè)棱SB與底面中心O作截面SBD,已知截面是等腰三角形,則側(cè)面與底面所成角的余弦值為(    )

          A.                                   B.

          C.                         D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案