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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長為a的正三角形,D是SA的中點,E是BC的中點,求△SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.
          分析:連接AE,說明ED⊥SA,作DF⊥SE,交SE于點F.所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是以DF為底面半徑,分別以SF和EF為高的兩個圓錐的體積的和,求出DF,然后求出幾何體的體積.
          解答:解:連接AE,因為△SDE和△ABC都是邊長為a的正三角形,并且SE和AE分別是它們的中線,精英家教網(wǎng)
          所以SE=AE,從而△SEA為等腰三角形,由于D是SA的中點,
          所以ED⊥SA.作DF⊥SE,交SE于點F.考慮直角△SDE的面積,得到
          1
          2
          SE•DF=
          1
          2
          SD•DE
          ,所以,DF=
          SD•DE
          SE
          =
          1
          2
          a•DE
          SE
          .易知,SE=
          SB2-BE2
          =
          a2-(
          a
          2
          )
          2
          =
          3
          2
          a
          ,
          DE=
          SE2-SD2
          =
          3
          4
          a2-(
          a
          2
          )
          2
          =
          2
          2
          a,所以,DF=
          a
          2
          2
          2
          a
          3
          2
          a
          =
          6
          6
          a

          所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是以DF為底面半徑,分別以SF和EF為高的兩個圓錐的體積的和,即
          1
          3
          π•(
          6
          6
          a)2•SF+
          1
          3
          π•(
          6
          6
          a)2•EF=
          1
          3
          π•(
          6
          6
          a)2•SE=
          1
          3
          π•
          a2
          6
          3
          2
          a=
          3
          36
          πa3
          點評:本題是基礎(chǔ)題,考查空間想象能力,圓錐的體積的求法,考查計算能力以及發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、線段B、圓C、一段圓弧D、一段拋物線

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          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一質(zhì)點自點B出發(fā),沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為( 。
          A、2
          B、3
          C、2
          3
          D、3
          3

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          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,底面的邊長是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,M是BC的中點.
          求:(1)
          AMSM
          的值;
          (2)二面角S-BC-A的大小;
          (3)正三棱錐S-ABC的體積.

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          A.                                   B.

          C.                         D.

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          同步練習(xí)冊答案