Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵2x²-a≥0”，∴a≤2x²，
∵x∈[1，2]，
∴2x²∈[2，8]，
∴a≤2，
即p：a≤2．
若“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p，q一真一假．
若p真，q假，則

a≤2 -2＜a＜1

，此時-2＜a＜1．
若p假，q真，則

a＞2 a≤-2或a≥1

，解得a＞2．
綜上：-2＜a＜1或a＞2．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．