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          集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
          （1）若|
          a
          |=|
          b
          |，且
          .
          a
          與
          b
          不共線，試證明：[f（
          a
          ）-f（
          b
          ）]⊥（
          a
          +
          b
          ）；
          （2）若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
          BC
          ）=
          AB
          ，求f（
          AC
          ）•
          AB
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）直接求數(shù)量積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算，求得數(shù)量積等于0；
          （2）直接代入向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案．
          解答：（1）證明：由題意有[f（
          a
          ）-f（
          b
          ）]•（
          a
          +
          b
          ）=（λ
          a
          -λ
          b
          ）（
          a
          +
          b
          ）=λ（
          a
          2          -
          b
          2          ）=0．
          ∵f（
          a
          ）-f（
          b
          ）≠0，
          a
          +
          b
          ≠0，∴[f（
          a
          ）-f（
          b
          ）]⊥（
          a
          +
          b
          ）；
          （2）解：
          AB
          =（2，4），
          BC
          =（1，2），∴f（
          BC
          ）=λ（1，2）=（2，4），∴λ=2．
          又
          AC
          =（3，6），∴f（
          AC
          ）•
          AB
          =2（3，6）•（2，4）=60．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)型的新定義題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
           
          ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
          (BC
          )=
          AB
          ，則λ=
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
          a
          |=|
          b
          |且
          a
          、
          b
          不共線，則（f（
          a
          ）-f（
          b
          ））•（
          a
          +
          b
          ）=
           
          ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
          BC
          ）=
          AB
          ，則λ=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《2.4-2.5 數(shù)量積、應(yīng)用舉例》2013年同步練習(xí)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共線，則（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，則λ=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（6）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共線，則（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，則λ=______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案