Question

某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系是：．
（1）求該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)；
（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為該廠的日產(chǎn)量為x，則其次品數(shù)為，正品數(shù)為，由此能求出該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)．
（2）由，利用導數(shù)知識能求出為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）因為該廠的日產(chǎn)量為x，
則其次品數(shù)為，正品數(shù)為，
根據(jù)題意得，
化簡整理得．
（2）∵，
∴
=，
當0＜x＜16時，T'＞0；當x＞16時，T'＜0．
所以x=16時，T有最大值，即T_max=T（16）=800元．
答：（1）該廠的日盈利額，x∈N^*；
（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為16件．
點評：本題考查導數(shù)知識在生產(chǎn)生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．