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        1. 已知直線l:mx+y-m=0 交圓C:x2+y2-4x-2y=0于A,B兩點,當|AB|最短時,直線l的方程是( 。
          分析:先求出直線系結果的定點坐標P(1,0)在圓內(nèi),故當AB⊥CP時,|AB|最小,此時,kCP =1,kl =-1,求出m的值即可得到直線l的方程.
          解答:解:直線l:mx+y-m=0 恒過定點P(1,0),
          圓C的方程為x2+y2-4x-2y=0,即 (x-2)2+(y-1)2=5,表示圓心在C(2,1),半徑等于
          5
          的圓.
          點P(1,0)到圓心的距離等于
          2
          ,小于半徑,故點P(1,2)在圓內(nèi).
          ∴當AB⊥CP時,|AB|最小,
          此時,kCP =1,kl =-1,直線l:mx+y-m=0的斜率為-1即m=1,
          直線l的方程x+y-1=0,
          故選A.
          點評:本題考查點與圓的位置關系的判斷,兩直線垂直的性質(zhì),直線的點斜式方程.
          練習冊系列答案
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          已知直線l:mx-y-2m-1=0,m是實數(shù).
          (I)直線l恒過定點P,求定點P的坐標;
          (II)若原點到直線l的距離是2,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線y=-
          2
          3
          上.圓弧C1所在圓的圓心是坐標原點O,半徑為r1=2;圓弧C2過點A(0,-6
          2
          ).
          (Ⅰ)求圓弧C2的方程;
          (Ⅱ)已知直線l:mx-y-3
          2
          =0與“葫蘆”曲線C交于E,F(xiàn)兩點.當|EF|=4+4
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          時,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5交于A、B兩點;
          (Ⅰ)若|AB|=
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          ,求直線l的傾斜角;
          (Ⅱ)求弦AB的中點M的軌跡方程;
          (Ⅲ)圓C上是否存在一點P使得△ABP為等邊三角形?若存在,求出P點坐標;不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省紹興一中高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線y=-上.圓弧C1所在圓的圓心是坐標原點O,半徑為r1=2;圓弧C2過點A(0,-6).
          (Ⅰ)求圓弧C2的方程;
          (Ⅱ)已知直線l:mx-y-3=0與“葫蘆”曲線C交于E,F(xiàn)兩點.當|EF|=4+4時,求直線l的方程.

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