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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點.
          （1）求證: 平面平面； 
          （2）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          試題分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明結論；（2）以為原點，建立空間直角坐標系，得到平面和平面的一個法向量，利用向量的運算，即可求解直線與平面所成角的正弦值.
          試題解析：（1）證明：平面平面,
          ，.
          又面面平面平面
          平面平面.
          （2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，
          則，設，
          則 ，
          取， 則為面的法向量.
          設為面的法向量.則， 即，
          取，則，
          依題意，，則，于是.
          設直線與平面所成角為，則，
          即直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內.
          （1）求共有多少種放法；
          （2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；
          （3）求恰有兩個盒內不放球，有多少種放法；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）求證：平面PAD⊥平面PCD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系．
          （1）求曲線的標準方程；
          （2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．
          ①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．
          （1）當時，分別求在點和處的切線方程；
          （2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求△的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓經過點，圓的圓心在圓的內部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.
          （1）求圓的方程；
          （2）求證: 為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)
          （1）比較的大小，并說明理由.（提示：）
          （2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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